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让自主探究“熠熠生辉”
发布日期:2017-11-24 07:55
来源:阳泉日报
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【教学案例】

  教师:现在给你们36个士兵,要求每排人数一样多,有哪些排列形式?请同学们在纸上画一画,写一写,并在小组内交流。

  学生1:排成4排,每排9人。还可以排成9排,每排4人。


  学生2:排成2排,每排18人。还可以排成3排,每排12人。


  学生3:排成1排,每排36人。还可以排成6排,每排6人。


  教师:咱们根据第一个同学的安排来写个算式。4×9=36 36÷4=9


  教师:通过自学4,9,36这3个数,它们之间有什么关系?


  学生1:4和9相乘就得到36。


  学生2:36能被4和9整除。


  学生3:因为4×9=36,所以4和9是36的因数;36是4和9的倍数。


  教师:对,4和9都是36的因数;也可以说:36是4的倍数,也是9的倍数。在这两句话中出现了两个数学名词:因数和倍数。  


  教师:根据刚才其他同学的排列方式,直接用36=( )×( )的形式来表示。


  同学们自己在小组内试着说一说,谁是谁的倍数,谁是谁的因数。


  教师:我们就小组合作来找36的因数,要求:①写出36的所有因数。②可独立完成,也可同桌合作。③想一想,怎样找才能保证既不重复,又不遗漏。


  学生1:1,2,3,4,6,9,12,18,36。


  学生2:1,36,2,18,3,12,4,9,6,6。


  学生3:1,4,2,36,9,3,6,12,18。


  教师:比较喜欢哪一种答案?为什么?


  学生:我比较喜欢第一种,他是按照从小到大的顺序写的。


  教师:那第二种呢?


  学生:不对,他写了两个6,而且看起来有一点乱,没有顺序。


  教师:那我就请第二种写法的同学来讲一讲,她为什么要这样写?


  学生:我是用乘法找的,比如1×36=36就找到了1和36是36的因数,2×18=36就找到了2和18是36的因数,3×12=36就找到了3和12是36的因数,4×9=36就找到了4和9是36的因数,6×6=36就找到了6是36的因数,最后一个有两个6,但是我不知道究竟是不是该两个都写,所以就写了两个6。


  教师:同学们认为一个数有两个完全相同的因数的时候,究竟该写一个还是两个?


  学生:一个,如果是两个就重复了。


  教师:对,在找因数的时候不管是用乘法还是用除法都要一对一对找,这样就不容易遗漏。同时为了美观,我们要按从小到大的顺序来写,最后写上句号。


  教师:现在会找一个数的因数了吗?咱们用这种方法来找一找其他数的因数。


  教师:请找出12和20两个数的因数。   


  12的因数有:1,2,3,4,6,12。


  20的因数有:1,2,4,5,10,20。


  教师:仔细观察这三个数的因数,有什么发现?最小的因数是谁?最大的因数是谁?


  学生1:他们最小的因数是1,最大的因数是它们自己。


  学生2:他们因数的个数是有限的。


  教师:把书翻到第126页,填一填。观察这幅图,想一想,我们是怎样找到36的因数?


  学生:看哪些数相乘能得到36,这些数就是36的因数。


  教师:反过来,36就是这些数的倍数。


  教师:我们根据12×3=36填空:12的( )倍是36,( )是12的倍数。


  学生:12的3倍是36,36是12的倍数。


  教师:36还是哪些数的倍数?


  学生:36还是1,2,3,4,6,9,18,36的倍数。


  教师:从这里我们就可以发现,36是它所有因数的倍数。倍数和因数是相对的,A是B的倍数,B就是A的因数。你能举个例吗?


  学生:6是3的倍数,3是6的因数。


  小结:我们发现在乘法算式中如果两个数相乘的积是36,这两个数就是36的因数;在除法算式中,36能被一个非0自然数整除,除数和商都是36的因数,乘积36就既是4的倍数,也是9的倍数。一个数的最小的因数是1,最大的因数是它们本身,一个数的因数个数是有限的。


  【教学反思】


  《倍数和因数》是数学中的“起始概念”一般比较难教,这部分内容学生初次接触,对于学生来说是比较难掌握的内容。


  首先是名称比较抽象,在现实生活中又不经常接触,对这样的概念教学,要想让学生真正理解、掌握、判断,需要一个长期的消化理解的过程。这节课我在教学中充分体现以学生为主体,为学生的探究发现提供足够的时空和适当的指导,同时,也为提高课堂教学的有效性奠定了基础。


  整个教学过程中力求体现学生是学习的主体,教师只是教学活动的组织者、指导者、参与者。整节课中,教师始终为学生创造宽松的学习氛围,让学生自主探索,学习理解倍数和因数的意义,探索并掌握找一个数的因数的方法,引导学生在充分的动口、动手、动脑中自主获取知识。 新课程提出了合作学习的学习方式,教学中的多次合作不仅能让学生在合作中发表意见,参与讨论,获得知识,发现特征,而且还很好地培养学生的合作学习能力,初步形成合作与竞争的意识。


  找一个数因数的方法是本节课的难点,如何做到既不重复又不遗漏地找36的因数,对于刚刚对倍数、因数有些认识的学生来说有一定困难。


  课上我充分发挥小组学习的优势讨论交流。学生对自己刚才的方法进行反思,吸收同伴中好的方法,这时老师再给予有效的指导和总结,这样就使得自主探究在课堂上真正发挥了作用,在整个教学过程中“熠熠生辉”。


  (郊区实验小学  王  健)


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