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“识别”应先于“解决”——例谈小学数学的解题思路
发布日期:2022-10-31 06:26
来源:阳泉晚报

  平时教学,给学生讲解习题时,我常常会提到一句俗语“药对方,一口汤;不对方,一水缸”。这句话是什么意思呢?从字面上就很容易理解:药方如果抓对了,即便是喝一口汤也会药到病除;如果药方抓错了,即便喝一水缸的汤药也无济于事!那这句话与解决数学问题有什么联系呢?其实就是借此让学生明白解决数学问题必须先识别,正确识别题目类型,识别题目考查方向,识别清楚后再对症下药,依据对应的知识点及解题步骤解决问题。

  在教学三年级数学《口算两位数减两位数的退位减法》时,我发现有一部分学生总是进行错误的知识迁移。如:口算45-29,直接按照口算加法和不退位减法那样,把被减数拆分成整十数和一位数。计算过程如下:45分成40和5,29分成20和9,先算40减20得20,再算5减9,发现不够减,于是就用9减5得4,最后算20加4得24。很明显,造成如此错误的原因首先在于学生对于题目的识别不到位,未能识别出45-29的个位上5减9不够减,属于退位减法。于是,针对学生的错误,第二节课上我将不退位减法与退位减法两块内容进行了整合,开展对比练习。操作步骤如下:

  1.出示题组,观察异同:45-24=( ),45-29=( )

  学生很快说出了被减数相同,减数不同。

  2.动手操作,明确算理:把45根小棒每10根一捆扎成4捆,5根零散摆放,请学生上台在实物投影仪下操作小棒,展示计算过程。

  (1)操作探究45-24,学生很快便完成了操作,先从4捆里拿走2捆,又从5根里拿走4根,还剩2捆和1根,结果一目了然,45减24等于21。接下来,引导学生结合操作,将口算过程条理地表述出来:45分成40和5,24分成20和4,先算40减20等于20,再算5减4等于1,最后算20加1等于21,所以45减24等于21。随即强调算理:两位数减两位数(个位够减)时,可以把被减数和减数都分成整十数和一位数,分别用整十数减整十数,一位数减一位数,最后将两次算得的差相加。

  (2)操作探究45-29,学生们很快发现从4捆里拿走2捆后,无法从零散摆放的5根中拿走9根。于是,我的问题随之而来:5不够减9怎么办呢?学生很快想出了办法,拆开一捆。此时,操作暂停,我没有急于让学生完成后续操作,而是让他们静下来再次观察、回想:为什么需要拆开一捆?(重新识别题目,明确5减9不够减)完成拆开一捆的操作后,我继续追问:拆开一捆后,相当于把45分成了几十和几?(明确是把45分成了30和15)现在是用几减9?够减吗?(明确这样分之后,是用15减9,够减)

  如此三个追问过后,学生对于为什么把45拆分成30和15的原因重新进行了审视,明确了口算两位数减两位数当个位不够减时,要把被减数分成整十数和十几数,才能完成计算。同时也通过两个题目的对比,明白了做题之前应该先对题目进行识别的重要性,只有先正确识别了题目是属于退位减法还是不退位减法,才能相应地正确拆分被减数。

  低年级题目相对较为简单,对于题目的识别好像还不是那么至关重要,但到了五、六年级,数学题型更加多元,综合性更强,解题之前对于题目的正确识别就显得尤为关键,否则题目识别不正确,解题便会南辕北辙,偏离正确方向。

  如:在六年级数学毕业复习题中有这样一道题:一艘轮船以每小时40千米的速度从甲港驶往乙港,行了全程的20%后,又行了1.5小时,这时未行的路程与已行的路程的比是3∶1,甲、乙两港相距多少千米?很多学生在做此题时,看到题目中“未行的路程与已行的路程的比是3:1”这一信息,就错误地把此题定性为按比例分配类型题,于是便依照按比例分配题目的结构特征,寻找与已知比3:1相对应的数据之和或数据之差,可找来找去,发现题目中根本没有给出相关的信息,解题便遇到了障碍,无从下手。

  其实,作为教师,我们知道,从一开始,学生对于题目类型的识别便出现了错误,并不是题目中出现比,就一定是与比例相关的题目,对于题目的识别不仅得关注数学信息,还得关注待求问题。这一题求“甲、乙两港相距多少千米”,实际上是分数应用题中求单位1的典型类型题,解题时需要通过“未行的路程与已行的路程的比是3∶1”这一信息确定出这时已行路程占总路程的四分之一,进而根据前后已行路程占比的变化,直接套用公式“已知部分量÷对用的分率=单位1”来解题即可。

  我认为,对于数学题目的识别就是对于“数学模式的识别与化归”。那到底什么是对于“数学模式的识别与化归”呢?说得直白一些就是指对于一些特征较为明显的数学题目,解题者在看完题目的条件和问题之后,能够迅速地确定出该题是哪类型数学问题,可以用什么方法解决,对应的计算公式或知识点是什么。准确且快速的题目识别,能使学生很快将题目与已有的知识和解题经验发生联系,产生有效联想,从而利用熟悉的解题方法来确定新问题的解题思路和解题过程。

  在日常教学中,教师要善于给学生进行题目类型的梳理总结,增强学生对于不同题目类型模式的把握和识别,培养学生养成解题之前先识别“是什么”的解题习惯。在思考“是什么”的过程中,潜移默化地提升学生的“模式识别与化归”能力,促使学生对所积累的知识和经验经过加工得出一些具有长久保存价值和应用价值的典型模式,从而丰富学生的数学模式积累,提升对于题目的“识别与化归”能力。

  总之,解决数学问题选对方向很重要。在正确的方向上坚持,才有可能到达成功的彼岸;在错误的方向上坚持,则会徒施无用之功。(义东沟小学 李小燕)

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